Pelabelan L(2,1) pada Beberapa Kelas Graf Pohon
Keywords:
Pelabelan graf, Pelabelan L(2,1), Nilai minimum spanAbstract
Teori graf telah mengalami perkembangan sejak pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1736. Salah satu topik yang terus diteliti adalah pelabelan graf. Pelabelan graf merupakan sebuah pemetaan elemen graf ke bilangan bulat dengan aturan-aturan tertentu. Terdapat tiga jenis pelabelan graf yang dibedakan menurut domainnya, yaitu pelabelan titik (dengan domain berupa titik), pelabelan sisi (dengan domain berupa sisi), dan pelabelan total (dengan domain yang mencakup titik dan sisi). Pelabelan L(2,1) merupakan salah satu tipe pelabelan titik yang didefinisikan sebagai fungsi yang memetakan titik-titik dalam graf dengan bilangan bulat non-negatif, dengan ketentuan bahwa untuk setiap dua titik yang terpisah oleh jarak satu, selisih labelnya harus minimal dua, dan untuk setiap dua titik yang terpisah oleh jarak dua, selisih labelnya harus minimal satu. Konsep pelabelan L(2,1) berfokus pada penentuan nilai minimum dari label terbesar (nilai minimum span) yang dilambangkan dengan λ_2,1. Dalam makalah ini peneliti menganalisis nilai minimum span pada beberapa kelas graf pohon. Metode yang peneliti gunakan untuk mendapatkan nilai minimum span adalah studi literatur, deskriptif aksiomatik, dan pendeteksian pola.
References
Aminulloh, M., & Afif, R. (2019). Minimal label terbesar dari pelabelan titik dan sisi L (2, 1) pada graf petersen P (n, 1) (Doctoral dissertation, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim).
Budayasa, K. (2007). Teori Graph dan Aplikasinya. Unesa University Press, Surabaya.
Chartrand, G. (1977). Introductory Graph Theory. Dover, New York.
Fatimah, S., Sudarsana, I. W., & Musdalifah, S. (2016). Pelabelan L (2, 1) pada Operasi Beberapa Kelas Graf. Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan, 13(2). https://core.ac.uk/reader/290089130
Gallian, J. A. (2022). A Dynamic Survey of Graph Labeling. Electronic Journal of Combinatorics, 6(25), 4-623. Article DS6. https://doi.org/10.37236/11668
Griggs, J. R., & Yeh, R. K. (1992). Labelling graphs with a condition at distance 2. SIAM Journal on Discrete Mathematics, 5(4), 586-595. https://doi.org/10.1137/0405048
Hale, W. K. (1980). Frequency assignment: Theory and applications. Proceedings of the IEEE, 68(12), 1497-1514. https://doi.org/10.1109/PROC.1980.11899
Halikin, I., & Komarullah, H. (2022, February). Labelling of Generalized Friendship, Windmill, and Torch Graphs with a Condition at Distance Two. In International Conference on Mathematics, Geometry, Statistics, and Computation (IC-MaGeStiC 2021) (pp. 35-39). Atlantis Press. https://doi.org/10.2991/acsr.k.220202.008
Julaeha, S., Luspitasari, I., & Sukaesih, E. (2017). Pelabelan Total Tak Teratur Total pada Graf Bunga. Jurnal Istek, 10(1), 83-101.
https://journal.uinsgd.ac.id/index.php/istek/article/view/1458/1021
Komarullah, H. (2023, December). Nilai Minimum Span pada Graf Gurita, Graf Siput, dan Graf Ubur-Ubur. In Prossiding Galuh Mathematics National Conference (Vol. 3, No. 1, pp. 56-62). https://jurnal.unigal.ac.id/GAMMA-NC/article/view/12952/6999
Komarullah, H., Halikin, I., & Santoso, K. A. (2022, February). On the minimum span of cone, tadpole, and barbell graphs. In International Conference on Mathematics, Geometry, Statistics, and Computation (IC-MaGeStiC 2021) (pp. 40-43). Atlantis Press. https://doi.org/10.2991/acsr.k.220202.009
Komarullah, H., Slamin., & Wijaya, K. (2022, February). A Minimum Coprime Number for Amalgamation of Wheel. In International Conference on Mathematics, Geometry, Statistics, and Computation (IC-MaGeStiC 2021) (pp. 53-57). Atlantis Press. https://doi.org/doi:10.2991/acsr.k.220202.012
Kumar, A., & Vats, A. K. (2020). Application of graph Labeling in Crystallography. Proc. Mater. Today. 1-5. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2020.09.371
Lum, A. (2007). Upper Bound on L(2,1)-labelling Number of Graphs with Maximum Degree Δ. Retrieved from https://www.whitman.edu/documents/academics/mathematics/lumaa.pdf
Prasanna, N. L., Sravanthi, K., & Sudhakar, N. (2014). Applications of graph labeling in communication networks. Oriental Journal of Computer Science and Technology, 7(1), 139-145. http://www.computerscijournal.org/pdf/vol7no1/OJCSV07I1P139-145.pdf
Prihandoko, A. C., Dafik, D., & Agustin, I. H. (2019). Implementation of super H-antimagic total graph on establishing stream cipher. Indonesian Journal of Combinatorics, 3(1), 14-23. http://dx.doi.org/10.19184/ijc.2019.3.1.2
Sagala, Y., & Susiana. (2017). Pelabelan L(2,1) pada Graf Sierpinski S(n,k). Karismatika, 3(2), 130-139.
Shao, Z., Yeh, R. K., & Zhang, D. (2008). The L (2, 1)-labeling on graphs and the frequency assignment problem. Applied Mathematics Letters, 21(1), 37-41. https://doi.org/10.1016/j.aml.2006.08.029
Umam, I. A. I., Halikin, I., & Fatekurohman, M. (2022, February). L (2, 1) Labeling of Lollipop and Pendulum Graphs. In International Conference on Mathematics, Geometry, Statistics, and Computation (IC-MaGeStiC 2021) (pp. 44-47). Atlantis Press. https://doi.org/10.2991/acsr.k.220202.010
Vinutha, M. S., & Arathi, P. (2017). Applications of graph coloring and labeling in computer science. International Journal on Future Revolution in Computer Science and Communication Engineering, 3(8), 14-16.
Wijaya, K., & Baskoro, E. T. (2016). On Ramsey (2K_2, 2H)(2 K 2, 2 H)-Minimal Graphs. In Applied Analysis in Biological and Physical Sciences: ICMBAA, Aligarh, India, June 2015 (pp. 219-225). Springer India.
Wallis, W. D. (2001). Magic Graphs. Birkhauser. Boston.
Downloads
Published
Issue
Section
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
